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初级：做好数学题。
中级：在工程领域，用好数学。
高级：擅长把现实问题转化为数学问题。
（如自然哲学的数学原理，把哲学问题转化为数学问题来表达）
世界级(解决底层认知问题）：为数学体系添砖加瓦。
概率论及随机过程、数理统计及其应用、泛函分析、拓扑、微分方程、湍流理论、动力系统与经典力学、信息论、混沌、函数的距离理论、描述集合论、数理逻辑与数学基础、(武器的)火力理论、演算学与自动机、函数论、近似理论、算法概率论、遍历论、诗韵中的统计学等。他在这些领域的研究成果不仅被应用于数学本身的发展和开辟新的领域，而且在物理、 化学、生物、地球物理大气物理、冶金学、晶体学、机器学习神经网络等等学科中都有极重要的应用。如果一个研究方向不够一些人口中的“高大上”，柯尔莫哥洛夫就可以凭一人之力把该领域脱胎换骨成体面的学科，并建立一个学派，带领其他人去播种、收获、扩建。
数学家的级别与定位
包括正级别和负级别科学家因为一生中的贡献不同，有不同的级别。一个数学家的级别在一生中是不断变化的。中年可能是一个三级数学家，晚年也许达到二级或者一级。也可能进入负级别。
正级别数学家，就是对数学做出了贡献
一级数学家应该是下面贡献中的一种或者多种：
1，提出重大问题。
2，解决重大问题。
3，发现和开创一门学科（例如图灵和欧拉）。
4，发现整个数学中的重大错误（例如发现了一个命题的主项是集合概念就无法证明的重要思想）。
5，将数学应用于其他学科重大问题（例如黎曼几何应用于相对论，多维空间构造应用于弦/m理论）。
6，将数学知识及时发现和解决人类重大灾难，避免整个人类重大损失，例如及时发现小星星撞地球，最后使得人类避免灾难。
7，对数学规则建设提出重大原则，为数学长远发展提供了正确的航向。
基本原理如下
它是一种没有电子器件的大密钥量高可靠的全机械密码锁。它的操作方式独特，类似老电话机的拨号――从拨盘的起点开始，顺时针转动拨盘到某一位数码，然后退回到起点，就输入了一位密码。
如此重复直到输入了最后一位密码，再从起点逆时针转动拨盘就可以开锁。在开锁的同时，内部已经复位，所以拨盘退回到起点关锁后，必须重新输入密码才能开锁，不需要考虑内部复位问题。
这种密码锁中，六位密码的可以有298万多组密码供主人随意变换，保密性极高，可选密码组是连续排列的，为选择容易记忆的密码提供了方便。
密码本包括密码编码学和密码分析学，是一门研究密码算法和安全协议设计、使用和分析的学科，密码技术是提供网络安全认证、保护信息安全最重要的技术手段。《密码学原理》是网络空间安全专业的专业核心课程，先修课程为信息安全数学基础、概率论、线性代数。
破解密码可不是一件轻而易举的事情。如果想要自如地做密码破解工作，首先必须要学习、并且要精通很多的数学知识。例如：计算机密码编码学与网络安全、组合数学、高等数学等专业知识，此外还必须要精通：计算机操作系统的底层结构、计算机网络原理及其相关的各种协议的底层编程技术，只有这样，才有可能进行密码破解工作。
